Thực đơn
Các định luật Kepler về chuyển động thiên thể Định luật thứ baKepler công bố định luật thứ ba vào năm 1619 thể hiện mối liên hệ giữa khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời và chu kỳ quỹ đạo của nó. Bằng ký hiệu
P 2 ∝ a 3 , {\displaystyle P^{2}\propto a^{3},}với P {\displaystyle P} là chu kỳ quỹ đạo của hành tinh và a {\displaystyle a} là bán trục lớn của quỹ đạo elip.
Hằng số tỷ lệ là
P p l a n e t 2 a p l a n e t 3 = P e a r t h 2 a e a r t h 3 = 1 y r 2 A U 3 {\displaystyle {\frac {P_{planet}^{2}}{a_{planet}^{3}}}={\frac {P_{earth}^{2}}{a_{earth}^{3}}}=1{\frac {\rm {yr^{2}}}{\rm {AU^{3}}}}}cho năm thiên văn (yr), và đơn vị thiên văn (AU).
Kepler tìm ra định luật thứ ba trong nỗ lực lớn với quan điểm về một vũ trụ điều hòa tuân theo các định luật chính xác. Định luật này được công bố trong cuốn Harmonices Mundi (1619) và biểu diễn bằng các ký hiệu âm nhạc.[8]Và các nhà thiên văn thường gọi nó là định luật điều hòa.[9]
Bảng dữ liệu so sánh chu kỳ quỹ đạo và bán trục lớn của các hành tinh, và từ đó Kepler rút ra định luật thứ ba
Hành tinh | P {\displaystyle P} | a {\displaystyle a} | P 2 {\displaystyle P^{2}} | a 3 {\displaystyle a^{3}} | P 2 / a 3 {\displaystyle P^{2}/a^{3}} |
---|---|---|---|---|---|
Sao Thủy | 0,241 | 0,387 | 0,058081 | 0,057960603 | 1,002077221 |
Sao Kim | 0,615 | 0,723 | 0,378225 | 0,377933067 | 1,000772446 |
Trái Đất | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Sao Hỏa | 1,881 | 1,524 | 3,538161 | 3,539605824 | 0,999591812 |
Sao Mộc | 11,863 | 5,203 | 140,730769 | 140,8515004 | 0,999142846 |
Sao Thổ | 29,458 | 9,555 | 867,773764 | 872,3526289 | 0,994751131 |
P {\displaystyle P} = chu kỳ quỹ đạo và a {\displaystyle a} = bán kính quỹ đạo trung bình của hành tinh (so với Trái Đất)
Chứng minh định luật Kepler thứ ba |
---|
Ở mục định luật thứ hai đưa ra mối liên hệ π a b = P ⋅ 1 2 r 2 θ ˙ {\displaystyle \pi ab=P\cdot {\tfrac {1}{2}}r^{2}{\dot {\theta }}}và mô men động lượng của hành tinh là L = m r 2 θ ˙ {\displaystyle L=mr^{2}{\dot {\theta }}}Thay vào công thức trên ta có: P = 2 m π a b L {\displaystyle P={\frac {2m\pi ab}{L}}}Bình phương hai vế P 2 = ( 2 m π a b ) 2 L 2 {\displaystyle P^{2}={\frac {(2m\pi ab)^{2}}{L^{2}}}} (1)Mặt khác trong chứng minh định luật thứ nhất ta có bán trục chuẩn p = L 2 G M m 2 {\displaystyle p={\frac {L^{2}}{GMm^{2}}}}và theo định nghĩa hình học của p p a = b 2 . {\displaystyle pa=b^{2}\,.}sử dụng hai mối liên hệ này thay vào công thức (1) ta có P 2 = 4 π 2 a 3 G M {\displaystyle P^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{GM}}}hay P 2 a 3 = 4 π 2 G M = c o n s t {\displaystyle {\frac {P^{2}}{a^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}=const}(khi m ≪ M {\displaystyle m\ll M} ) |
Thực đơn
Các định luật Kepler về chuyển động thiên thể Định luật thứ baLiên quan
Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất Các dân tộc tại Việt Nam Cách mạng Công nghiệp Các trận đấu trong Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 24 Cách mạng Tháng Tám Cục Điều tra Liên bang Cốc Cốc (công cụ tìm kiếm) Cục Dự trữ Liên bang (Hoa Kỳ) Cực khoái Cục Cảnh sát điều tra tội phạm về tham nhũng, kinh tế, buôn lậuTài liệu tham khảo
WikiPedia: Các định luật Kepler về chuyển động thiên thể http://www.astronomycast.com/history/ep-189-johann... http://books.google.com/?id=czaGZzR0XOUC&pg=PA40 http://books.google.com/?id=czaGZzR0XOUC&pg=PA45&d... http://books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=P... http://books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=P... http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=P... http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=P... http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=P... http://books.google.com/books?id=_mJDAAAAcAAJ&pg=P... http://www.lightandmatter.com/area1book2.html